Question

encontre a área entre as curvas y=x^2 e y=2x

Answer 1

Vamos igualar as duas funcoes, para determinar pontos comuns. X^2 = 2x => X^2 -2x = 0 => x(x - 2) = 0 => "x = 0 ou X = 2." Agora vamos calcular a intregral da funcao que esta mais acima do eixo y menos a de baixo. 2x é maior que x^2. Integral(0, 2)[ 2x - x^2]dx => integral(0, 2)[2x]dx - integral(0,2)[x^2]dx => 2*integral(0,2)[x]dx - integral(0,2)[x^2]dx => 2*x^(1+1)/(1+1) - x^(2+1)/(2+1)[0,2] => 2*x^2/2 - x^3/3 => x^2 - x^3/3](0, 2) => (2^2 - 2^3/3) - 0^2 - 0^3 => 4 - 8/3 => (12 -8)/3 => 4/3u.a

Answer 2

A área entre as curvas y = x² e y = 2x é 4/3.

Temos que a reta y = 2x está acima da curva y = x², logo, os limites para a integral em y são x² e 2x. Note nos gráficos que as curvas se encontram nos pontos (0, 0) e (2, 4), então o limite para a integral em x será de 0 a 2.

Temos que resolver a seguinte integral:

$A = \int\limits^2_0 \int\limits^{2x}_{x^2} \, dydx$

Começando pela integral interna (em dy), temos:

$\int\limits^{2x}_{x^2} \, dy = 2x - x^2$

Terminando pela integral externa (em dx), temos:

$A = \int\limits^2_0 2x - x^2 \, dx$

$A = x^2 -\dfrac{x^3}{3} \left|^2_0$

$A = 2^2 -\dfrac{2^3}{3} - 0^2 +\dfrac{0^3}{3}$

$A = 4 -\dfrac{8}{3}$

$A = \dfrac{4}{3}$

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18804502