Question

Duas torneiras enchem uma piscina em 6 horas. Uma delas sozinha levaria 5 horas a mais do que a outra para enchê-la.


Tendo como base o texto acima, responda:

Qual a capacidade de enchimento que a torneira 2 tem? Em outras palavras (qual a fração da piscina será enchida pela torneira 2 em uma hora?)


obs.: A torneira 1 tem mais capacidade que a torneira 2

No tempo de 1 hora, qual a fração da piscina será preenchida por água, ao utilizar as duas torneiras abertas?

Qual a capacidade de enchimento que a torneira 1 tem? Em outras palavras (qual a fração da piscina será enchida pela torneira 1 em uma hora?)


obs.: A torneira 1 tem mais capacidade que a torneira 2

Answer 1

Resposta:

Pergunta 1

    $\frac{1}{15}$

Pergunta 2

   $\frac{1}{6}$

Pergunta 3

    $\frac{1}{10}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos determinar o enchimento do tanque por hora

  Torneira 1       Torneira 2

        $\frac{1}{x}$                       $\frac{1}{x+5}$

Em uma hora

   $\frac{1}{x} +\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$                                         mmc  x (x+5) 6 2

 $\frac{6(x+5)+6x=x(x+5)}{6x(x+5)}$                                               x (x+5) 3 3

$6(x+5)+6x=x(x+5)\\6x+30+6x=x^{2} +5x\\-x^{2} + 7x+30$                                    x (x+5) 1          

$\frac{-7+-\sqrt{49+120} }{-2} \\\frac{-7+-13}{-2} \\\\\frac{-7+(-13)}{-2} =10\\\\\frac{-7-(-13)}{-2} = -3$                                         mmc=6x(x+5)

                                           

X=10

   Torneira 1              Torneira 2

   $1X10=10 h$        $1 X (10+5)=15h$

A torneira 1 enche o tanque em 10h e a torneira 2 em 15h

Pergunta 1

    $\frac{1}{15}$

Pergunta 2

$\frac{1}{10} +\frac{1}{15} =\frac{1}{6} \\\\\frac{3+2}{30} \\\\(\frac{5}{30} )/5\\\\\frac{1}{6}$

Pergunta 3

    $\frac{1}{10}$