Question

Duas torneiras diferentes,T e Q, despejam água num mesmo tanque. A torneira T enche o tanque em 3 horas,e as duas juntas enchem em 2 horas.Quanto tempo levaria apenas a torneira Q para encher o tanque

Answer 1

Duas torneiras diferentes,T e Q, despejam água num mesmo tanque. A torneira T enche o tanque em 3 horas,e as duas juntas enchem em 2 horas.Quanto tempo levaria apenas a torneira Q para encher o tanque


 
ACHAR a (1 hora)
1ª torneira T = t
então                      
                                               1
1ª torneiraT   (em 1 hora) = -------- 
                                               t
           

2ª torneira = Q ??? ( não sabemos)
assim
                       1
2ª torneira = ---------
                     t - 3

DUAS JUNTAS = 2  
em 1 hora = 1/2 

assim

1         1           1
----- + ------ = -----
 t         t - 3      2      ( 1ª parte) SOMA com fração faz mmc = t(t - 3)


(t - 3)1 + t(1)           1
------------------- = -----
   t(t - 3)                  2


t - 3 + 1t            1
------------- = --------   
t² - 3t                2 

t + 1t - 3         1
------------ = ------
t² - 3t             2

2t - 3       1
------- = -----  ( só  cruzar)
t² - 3t      2 


1(t² - 3t) = 2(2t - 3)
1t² - 3t = 4t - 6    ( igualar a zero) atenção no sinal
1t² - 3t - 4t - 6 = 0
1t² - 7t + 6 = 0   equação do 2º grau
a = 1 
b = - 7
c =  6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ = + 49 - 24  
Δ = + 25 ----------------------->√Δ  = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
t = --------------------- 
            2a

         - (-7) - √25           + 7 - 5         2
t' = ---------------------- = ----------- = ------ = 1
              2(1)                     2            2

          - (-7) + √25           + 7 +  5                  12
t'' = ---------------------- = --------------------- = = ----- = 6
                 2(1)                     2                         2

assim
t' = 1h  ( DESPREZAMOS) NÃO SATISFAZ
t'' = 6h  

ENTÃO
t' = 1h   (SENDO) t = T
  
2ª torneira= (t - 3)
2ª torneira  = 6 - 3
2ª torneia = 3h   ( resposta)