Question

duas toneiras,juntas, enchem um recipiente em 4 horas.Qual o tempo que cada uma sozinha, levaria para encher esse mesmo recipiente, se a primeira emprega nessa operação 6 horas a mais do que a segunda

Answer 1

Digamos que a segunda torneira enche o recipiente em x horas
Logo, de acordo com o enunciado, a primeira demora x+6 horas para encher o mesmo recipiente.

Vamos calcular a velocidade de enchimento de cada torneira:

Primeira torneira:

$\boxed{\frac{1}{x+6}}$

Segunda torneira:

$\boxed{\frac{1}{x}}$

As duas juntas:

$\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x}=\frac{2 (x+3)}{x (x+6)}$

O tempo de enchimento das duas juntas será:

$\frac{x(x+6)}{2(x+3)}$


Sabe-se que nesta velocidade o recipiente é enchido em 4 horas,

Logo podemos estabelecer a igualdade:


$\frac{x(x+6)}{2(x+3)}=4$

Resolvendo esta equação de segundo grau temos que x = 6 (desprezando-se a raiz negativa)

Logo a primeira demora 12hs e a segunda 6 horas, (e as duas juntas 4 horas)