Question

Duas taxas sao proporcionais quando ha uma proporção entre as grandezas em que se expressam e as durações dos períodos de tempo a que se referem. A empresa terraço S.A faz financiamentos para compra de terras. A taxa semestral cobrada para a compra de terras é de 39% ao semestre. Assinale a alternativa que representa a taxa mensal proporcional a 39% ao semestre

Answer 1

Assumindo que seja uma taxa de juros compostos regido pela equação $M=C(1+i)^t$ teremos que x% será a taxa mensal equivalente.

O primeiro passo para determinar a taxa mensal equivalente à taxa semestral dada é tomar a equação de juros compostos e escrever os dados fornecidos onde i será 0,39 (taxa semestral) e t será 1 semestre.

$M=C(1+0,39)^1$

Em seguida, deve-se notar que 1 mes equiivale a $\dfrac{1}{6}$ de um semestre.

Então a taxa equivalente mensal terá a forma $(1+i_{mensal})^6=(1+0,39)$

o que é o mesmo que escrever

$(1+i_{mensal})=(1+0,39)^{\frac{1}{6}}$

Utilizando de uma calculadora, descobrimos que a raiz sexta de 1,39 será 1,05641802 o que é próximo a 5,64%.

Podemos verificar que esta é a taxa mensãl ao fazer

$(1+i_{mensal})^6=(1+0,39)$

$(1+0,0564)^6=1,3898...=(1+0,39)$