Question

Duas tabuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possivel. Se uma tabua tem 90 centimetros e a outra tem 126 centimetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço se toda a madeira deve ser aproveitada?

Answer 1

O comprimento de cada pedaço deve ser 18 cm.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$90,126|2 \leftarrow \\ 45,63|3 \leftarrow \\ 15,21|3 \leftarrow \\ 5,7|5 \\ 1,7|7 \\ 1,1 \\ \\ MDC=2\times 3\times 3=18$

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