Question

duas substancias líquidas A e B estão misturadas inicialmente na razão 2:1, em massa. Ao apresentar-se 100 gramas de B à mistura, a razão entre as massas de A e B passa a ser 6:5. Determine a massa de A contida no sistema.

Answer 1

Utilizando relações de proporcionalidade, temos que a massa de A é de 300 gramas.

Explicação passo-a-passo:

Antes tínhamos a mistura dividida proporcionalmente entre A e B tal como 2:1, ou seja, tinham-se 3 pedaços iguais k da mistura, 2 iam para A e 1 ia para B, onde se a mistura tem massa M, então cada pedaço tinha massa de :

$k=\frac{M}{3}$

Quando se colocou mais 100 gramas, a mistura ficou dividida em 11 pedaços para a proporção 6:5, e assim temos um pedaço de tamanho k2:

$k_2=\frac{M+100}{11}$

Mas sabemos que o tamanho de A não mudou, ele é 2.k e 6.k2, então podemos igualar estes dois pedaços:

$2k=2\frac{M}{3}=6k_2=6\frac{M+100}{11}$

$2\frac{M}{3}=6\frac{M+100}{11}$

$22M=3.6.(M+100)$

$22M=18M+1800$

$4M=1800$

$M=450$

Assim temos que a massa anteriormente era de 450 gramas, então:

$k=\frac{M}{3}$

$k=\frac{450}{3}=150$

$A=2k=2.150=300$

Assim a massa de A é de 300 gramas.