Question

Duas salas de aula, uma com 30 alunos e outra com 36 participarão de uma gincana. As salas serão divididas em grupos contendo, cada grupo, o mesmo e o maior número de alunos possível. Cada aluno deve participar apenas de um grupo. E cada grupo deve ter apenas alunos de uma mesma sala. Logo, a diferença entre o número de grupos da sala com 36 alunos e da sala com 30 alunos, nessa ordem, será:
A). 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

(VUNESP 2016)

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Suponha que o número de alunos em cada grupo é D. Como todos os alunos serão distribuidos nesses grupos, sabemos  que D é um divisor de 30 e também de 36. Além disso, como o número de alunos em cada grupo deve ser o maior possivel, D é exatamente o maior divisor comum de 30 e 36. Ou seja:

D = mdc(30,36)

Como 30 = 2.3.5 e 36 = 2².3² segue que D = 2.3 = 6

Assim, cada grupo tem 6 alunos.

Logo, na turma de 30 alunos haverão 30:6 =5 grupos e na turma de 36 alunos haverão 36:6 = 6 grupos. Portanto, a turma com 36 alunos terá um grupo a mais.