Question

duas retas r e s são paralelas. se os pontos distintos a, b, c, d, e, f, g e h pertencem à reta r e os pontos distintos i, j, k, l e m pertencem à reta s, então o total de triângulos que se pode obter unindo três quaisquer desses pontos é:

Answer 1

Duas retas R e S são paralelas, se os pontos distintos A,B,C,D,E,F,G e H pertencem à reta R ,e os pontos distintos I, J, K, L e M pertencem à reta S, então o total de triângulos que se pode obter unindo três quaisquer desses pontos é: 220 triângulos.

Para determinar o número de triângulos que podemos obter unindo três quaisquer pontos duas retas, lembrando que elas são parelas vamos a usar a probabilidade.

Assim para a reta R são 8 pontos que vão ocupar 2 lados do triângulo então:

$C_{8,2} = \frac{8\;*\;7}{2!}\\\\\\C_{8,2} = \frac{56}{2}\\\\C_{8,2} = 28\\\\\boxed{28\;*\;5= 140}$

Agora, na reta  S, temos 5 pontos que vão ser ocupados por 2 lados do triângulo:

$C_{5,2} = \frac{5\;*\;4}{2!}\\\\\\C_{5,2} = \frac{20}{2}\\\\C_{5,2} = 10\\\\\boxed{10\;*\;8= 80}$

Finalmente fazemos a soma do número total de triângulos:

$N_{t} = 140 + 80\\\\\boxed{N_{t} = 220}$