Question

Duas pequenas esferas idênticas, eletrizadas positivamente com carga 2Q e 3Q, são colocadas a uma distância d, no vácuo, originando-se entre elas uma força de intensidade F. A seguir, as esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2d. Determine, em função de F, a nova intensidade da força de repulsão.

Answer 1

F= K. Q1. Q2 / d^2 (d elevado à dois ou ao quadrado)

F1= K. 2Q. 3Q/d^2   
F1 = K.6Q/d^2
Vamos colocar 6F1 (K é constante e d=1, por isso podemos considerar a Força 1= 6F1)

Perceba que a força F é inversamente proporcional ao quadrado da distância, F=1/d^2
Isso significa que quando a distância aumenta 2 vezes, a força diminui 4 (2d^2 = 4d^2).
Como as cargas foram colocadas em contato e são identicas, a carga total dividiu-se entre as duas igualmente, 2,5 para cada.

F2 = K. 2,5Q. 2,5Q/ 2d^2

F2= K.6,25Q/ 4d^2

A nova intensidade da força F equivale, basicamente, a 6 F1 /4, porque a carga aumentou apenas 0,25C. Mas para ser mais específico, a força diminuiu para 6,25 F1 /4 = 1,56 F1

Colocando em função de F:
6F1/1,56F1 = 3,84N

Answer 2

Na primeira situação, antes do contato:

Esfera 1 = 2Q
Esfera 2 = 3Q
distância = d

F = KQq ÷ d² (Lei de Coulomb)

(Vou chamar a força dessa situação de F1)

F1 = K×2×3 ÷ d² = 6K ÷ d²

Situação 2: após o contato

Seguindo o princípio de que Quantidade de carga inicial = Quantidade de carga final, temos:

Carga inicial total = 2 + 3 = 5C
Então cada esfera, já que tem o mesmo raio, ficará com 2,5C de carga. Vamos agora calcular a F2:

F2 = K×2,5×2,5 ÷ 4d²
F2 = 6,25 K ÷ 4d²

Para finalizar vamos fazer F1/ F2

6K ÷ d² / 6,25 K ÷ 4d²

(note que podemos cortar o "K" e o "d²")

6×4 / 6,25
24/ 6,25 = 3,84N

Então a nova força de repulsão vale 3,84N