Question

Duas partículas se deslocam em linha reta, uma em direção contrária a outra. Se a massa da particula A é o triplo da massa da particula B e essa por sua vez, tem velocidade dobrada em relação á particula. calcule suas velocidades finais, após a colisão elástica

Answer 1

Olá!

Dados:
$m_a=3m\\m_b=m\\v_{a_i}=v\\v_{b_i}=2v$

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento em um sistema mecanicamente isolado de uma colisão unidimensional e adotando positivo o sentido do deslocamento de A:
$|\vec{Q_i}|=|\vec{Q_f}|\\\\m_a.v_{a_i}+(-m_b.v_{b_i})=m_a.v_{a_f}+m_b.v_{b_f}\\\\(3m).(v)-(m).(2v)=(3m).v_{a_f}+(m).v_{b_f}\\\\3v-2v=3v_{a_f}+v_{b_f}\\\\v=3v_{a_f}+v_{b_f}$

Em uma colisão unidimensional elástica, o coeficiente de restituição é 1.
$e=\dfrac{|v_{r_{af}}|}{|v_{r_{ap}}|}\\\\e=\dfrac{|v_{a_f}-v_{b_f}|}{|v_{a_i}-v_{b_i}|}\\\\1=\dfrac{|v_{a_f}-v_{b_f}|}{v-(-2v)}\\\\3v=|v_{a_f}-v_{b_f}|\\\\3v=\pm(v_{a_f}-v_{b_f})$

Resolvendo o sistema para $3v=+(v_{a_f}-v_{b_f})$:
$\begin{cases}v=3v_{a_f}+v_{b_f}\\3v=v_{a_f}-v_{b_f}\end{cases}\\\\\\v_{a_f}=v\qquad\qquad{v}_{b_f}=-2v$

Perceba que depois da colisão é fisicamente impossível que o corpo A permaneça no sentido positivo adotado enquanto que o corpo B siga no sentido contrário.

Resolvendo o sistema para $3v=-(v_{a_f}-v_{b_f})$:
$\begin{cases}v=3v_{a_f}+v_{b_f}\\3v=-(v_{a_f}-v_{b_f})\end{cases}\\\\\\\boxed{v_{a_f}=-\dfrac{v}{2}}\qquad\qquad\boxed{{v}_{b_f}=\dfrac{5v}{2}}$

Fisicamente é possível que depois da colisão o corpo A alterne de sentido enquanto que o corpo B também alterne. Logo, estas são as velocidades de A e B após a colisão.