Question

"Duas particulas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente Sa=-20+10t + t² e Sb=-28+16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos".

a) Em que instante A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento?

Answer 1

O cruzamento entre as partículas A e B ocorrerá no instante em que $S_A = S_B$. Isto posto, segue que:

$S_A = S_B \\ - 20 + 10t + t^2 = - 28 + 16t \\ t^2 - 6t + 8 = 0 \\ (t - 2)(t - 4) = 0 \\ \boxed{t = 2 \; s} \\ \boxed{t = 4 \; s}$

 Para encontrar os instantes basta substituir o valor encontrado de "t" em uma das duas equações.

 b)

quando t = 2 s:

$S_B = - 28 + 16t \\ S_B = - 28 + 16 \cdot 2 \\ S_B = 4 \; m$

quando t = 4 s:

$S_B = - 28 + 16t \\S_B=-28+16\cdot4\\S_B=36\;m$