Question

Duas maquinas trabalhando juntas terminam um serviço em 6 horas

Answer 1

A máquina que demora mais levará 15 horas para completar o serviço.

Resolvendo com equações fracionárias

Como o enunciado da questão nos diz que a produção é constante por unidade de tempo, vamos montar equações fracionárias para resolver este problema, onde cada fração representará o trabalho desempenhado pelas máquinas por unidade de tempo (representada pelo numerador 1). Então temos que:

1/6 = 1/t + 1/(t+5), onde t representa o tempo de uma das máquinas e t+5 representa o tempo da máquina que demora 5 horas a mais.

Assim, para resolvermos a equação primeiramente precisamos igualar os denominadores através do método do Mínimo Múltiplo Comum, ou MMC. Fica assim:

t, (t+5) | t

1, (t+5) | (t+5)

1, 1

Multiplicando os números da direita obtemos que o MMC é t × (t+5). Então calcularemos os novos numeradores assim:

t(t+5) ÷ t = (t+5); (t+5) × 1 = (t+5)

t(t+5) ÷ (t+5) = t; t × 1 = t

Assim, agora temos que:

1/6 = [(t+5) + t]/t(t+5)

1/6 = (2t + 5)/t(t+5), aqui podemos realizar a multiplicação cruzada entre as duas frações

t(t+5) = 6 × (2t + 5)

t² + 5t = 12t + 30

t² + 5t - 12t = 30

t² - 7t - 30 = 0

Desta forma obtivemos uma equação de segundo grau que pode ser resolvida através da fórmula de Bhaskara. Então:

a = 1

b = -7

c = -30

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4 × 1 × (-30)

Δ = 49 + 120

Δ = 169

t = (-b ± √Δ)2a

t = [-(-7) ± √169]/(2 × 1)

t = (7 ± 13)/2

t' = (7 + 13)/2

t' = 20/2

t' = 10

t" = (7 - 13)/2

t" = -6/2

t" = -3

Assim, concluímos que o valor de t pode ser 10 ou -3. Como o valor de t representa uma unidade de tempo, e o tempo não pode ser representado por um valor negativo, podemos descartar o valor de t". Assim, o valor de t é 10.

Como queremos saber o tempo que leva a máquina que demora mais, e este valor é t+5, logo:

10 + 5 = 15

Logo, 15 horas é o tempo que a máquina que demora leva para fazer o serviço.

Percebi que a pergunta está incompleta. Acho que a questão completa é essa:

"Duas máquinas, trabalhando juntas terminam um serviço em 6 horas sem interrupção. Uma delas realiza esse serviço, sozinha e também sem interrupção, gastando 5 horas a mais do que a outra. A produção de cada uma dessas máquinas, por unidade de tempo, é constante.

O tempo gasto pela máquina que demora mais para realizar esse serviço sozinha é"

Você pode continuar estudando equações fracionárias aqui: https://brainly.com.br/tarefa/11668406

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