Question

Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir. no mínimo, 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura.

O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia.

A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso.

Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente?

Answer 1

Organizei tudo em uma tabela (anexo 1). Agora transformaremos nosso sistema em um modelo matemático com objeto de minimizar os gastos. Antes, criaremos uma variável para cada produto. Nossa variável será:

$X_{ij}$ que é a quantidade de dias para cada produto, i indica a fábrica (1 ou 2) e j indica qual tipo de papel 1 para fino, 2 para médio e 3 para grosso).

A nossa função z de minimização (pois desejamos realizar a tarefa mais economicamente possível):

$Z_{min}=1000(x_{11}+x_{12}+x_{13})+2000*(x_{21}+x_{22}+x_{23})$

Restrições:

Produção de papel fino     : $8x_{11}+2x_{21} \leq 16$

Produção de papel médio : $1x_{12}+1x_{22} \leq 6$

Produção de papel grosso: $2x_{13}+7x_{23} \leq 28$

Gerando essas condições no recurso slove do excel (anexo 2), temos x11 = 2, x12 = 6 e x23=4. Todos as outras variáveis tiveram zero como resultado. e o custo total foi de 16000 u.m.

Considerando que essa pordução é diária, a fábrica 1 trabalhará fabricando papel fino por 2 dias e médio por 6 produzindo dias. A fábrica 2 produzirá papel grosso por 4 dias.