Question

Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 2/3 do percurso entre as estações. A seguir o trem se desacelera até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
(a) o valor da velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa do percurso,
(b) o módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
(c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.

Answer 1

a) No primeiro trecho ⇒

2/3 de 3,6 Km = 2,4 Km ⇒ 2400 m

Por Torricelli ⇒ vf² = vo² + 2 * a * ΔS

Neste caso :
→ vo = 0 m/s (partiu do repouso);
→  a  = 1 m/s²;
→ ΔS = (2400 - 0) = 2400 m;
→ (vf = ???...)

vf² = 2 * 1 * 2400
vf² = 4800 
vf = √4800
vf ≈ 69 m/s (descarta-se "-69 m/s")...

a) Aproximadamente 69 m/s...
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b) No segundo trecho ⇒

1/3 de 3,6 Km = 1,2 Km ⇒ 1200 m

Por Torricelli ⇒ vf² = vo² + 2 * a * ΔS

Neste caso :
→ vf =  0 m/s (irá parar);
→ vo = 69 m/s (já havia atingido essa velocidade no primeiro trecho);
→ ΔS = (3600-2400) = 1200 m (dos 3,6 Km já havia percorrido 2,4 Km);
→ (a = ???...)

0 = 69² + 2 * a * 1200 ⇒ Aqui arredondarei 69² para 4800 
0 = 4800 + 2 * a * 1200
-4800 = 2400 * a
-4800 / 2400 = a
a = - 2 m/s² ⇒ Esta é aproximadamente a desaceleração no segundo trecho para fazer o trem parar !

b) Aproximadamente -2 m/s²...
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c)
No primeiro trecho ⇒
vf = vo + a * t

Neste caso ⇒
→ vf  = 69 m/s;
→ vo = 0 m/s;
→  a  = 1 m/s²;
→ (t1 = ???...)

 69 = 1 * t1
t1 = 69 segundos...

No segundo trecho ⇒
vf = vo + a * t

Neste caso ⇒
→ vf  = 0 m/s;
→ vo = 69 m/s;
→  a  = -2 m/s²;
→ (t2 = ???...)

0 = 69 -2 * t2
2 * t2 = 69
t2 = 69 / 2
t2 = 34,5 segundos...

Tempo total = t1 + t2
Tempo total = 69 + 34,5
Tempo total = 103,5 segundos ⇒ Este é o tempo total de viagem !

c) 103,5 segundos...