Question

Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 1 R e 2 R , onde 2 1 R 5 R ,  são percorridas pelas correntes de intensidades 1 i e 2 i , respectivamente. O campo magnético resultante no centro das espiras é nulo. Qual é a razão entre as intensidades de correntes 2 i e 1 i ?

Answer 1

Se:

$2R_{1} = 5R_{2} \\ R_{1} = \frac{5R_{2}}{2}$


Então:


$B_{1} = \frac{Uo.i_{1}}{2R_{1} } \\ B_{1} = \frac{Uo.i_{1}}{2.\frac{5R_{2}}{2} } \\ B_{1} = \frac{Uo.i_{1}}{5R_{2}} \\ \frac{B_{1}.5R_{2}}{Uo} = i_{1} \\ i_{1} = \frac{B_{1}.5R_{2}}{Uo}$


E também:


$B_{2} = \frac{Uo.i_{2}}{2R_{2} } \\ \frac{B_{1}.2R_{2}}{Uo} = i_{2} \\ i_{2} = \frac{B_{1}.2R_{2}}{Uo}$


Logo:


$\frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{\frac{B_{1}.2R_{2}}{Uo}}{\frac{B_{1}.5R_{2}}{Uo}} \\ \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{B_{1}.2R_{2}}{Uo}. \frac{Uo}{B_{1}.5R_{2}} \\ \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2R_{2}}{5R_{2}} \\ \frac{i_{2}}{i_{1}} = \frac{2}{5}$