Question

Duas Esferas Metálicas Maciças,Uma Com Raio Igual A 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm.Determine,em cm,o raio do cilindro.

Answer 1

Resposta:

Explicação pResolução:

Esferas são bolas maciças com um eixo central, uma linha que passa pelo centro dividindo a esfera e um ponto central, o centro da esfera, de onde qualquer segmento que dali parta até a extremidade será o raio.

Para calcular a área, que é a casca da esfera temos:

A = 4πR²

Para o volume:

V = 4πR³

      3

Ou seja, tendo o raio, você tem tudo na esfera.

Na questão vamos determinar o volume das esferas que será o volume do cilindro:

Esfera 1

V = 4πR³

      3

V = 4π4³

      3

V = 4π64

      3

V = 256π

        3

Esfera 2

V = 4π8³

      3

V = 4π512

      3

V = 2048π

         3

Somando os volumes:

256π+2048π

  3         3

2304π

  3

768π

Como foram transformadas em um cilindro, temos o volume e a altura, encontramos o raio:

Vcilindro = πR².h

768π = πR².12

768 = 12R²

R²=64

R=8

Resposta: 08

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 8\,\,\,\,\,cm }}}$

Resolução:

O segredo da questão é notar que o volume do cilindro será igual ao volume das duas esferas.

Para o volume da esfera, temos:

$\mathsf{V_{ e } = \dfrac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi \cdot r^{ 3 } }$

________________________________________________

Para o volume do cilindro, temos:

$\mathsf{V_{ c } = \pi \cdot r^{ 2 } \cdot h}$

______________________________________________

Diante disso, faz-se:

$\text{Volume total das esferas}= \mathsf{V_{ e_{ 1 } + V_{ e_{ 2 }}}}\\ \\ \\ \mathsf{V_{ e_{ 1 }} = \dfrac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi \cdot (4)^{ 3 } \,\, \to \,\, }\boxed{\mathsf{V_{ e }_{ 1 } \approx 268 \,\,\,\,\, cm^{3}}}\\ \\ \\ \\ \\ \mathsf{V_{ e_{ 2 } } = \dfrac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi \cdot (8)^{3}} \,\, \to \,\, \boxed{\mathsf{V_{ e_{ 2 }} \approx 2\,\,144\,\,\,\,cm^{3}}}$

O que implica em:

$\boxed{\mathsf{V_{ total } \approx 2\,\,412\,\,\,cm^{3}}}$

Substituindo o volume total no volume do cilindro, temos:

$\mathsf{V_{ c } = V_{ total }}\\ \\ \\ \mathsf{V_{ c } = 2\,\,412}\\ \\ \\ \mathsf{\pi \cdot r^{ 2 } \cdot 12 = 2\,\,412}\\ \\ \\ \mathsf{r = \sqrt{\dfrac{2\,\,412}{12 \cdot \pi}}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{r \approx 8\,\,\,\,\,cm }}$