Question

Duas esferas maciças e homogêneas, X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, estão na mesma temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura delta T, os volumes de X e Y aumentam em 1% e 5%, respectivamente. A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y, ax/ay, é de

Answer 1

A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y é 0,2.

A equação da dilatação volumétrica é:

ΔV = V₀ . γ . Δθ

onde γ = 3.α (dilatação linear). Sabemos que para o mesmo volume e mesma diferença de temperatura, os volumes de X e Y aumentaram em 1% e 5%, respectivamente, logo:

X: (ΔV - V₀)/Δθ = γX

γX = 0,01.V₀/Δθ

Y: (ΔV - V₀)/Δθ = γY

γY = 0,05.V₀/Δθ

Substituindo γ por α, temos:

X: 3.αX = 0,01.V₀/Δθ

αX = (0,01/3).(V₀/Δθ)

Y: 3.αY = 0,05.V₀/Δθ

αY = (0,05/3).(V₀/Δθ)

A razão entre os coeficientes é:

αX/αY = [(0,01/3).(V₀/Δθ)]/[(0,05/3).(V₀/Δθ)]

αX/αY = (0,01/3)/(0,05/3)

αX/αY = 0,01/0,05

αX/αY = 0,2

Answer 2

Resposta:

1/5

Explicação passo-a-passo:

ΔVx = V. 3. ax. ΔT

ΔVy = V. 3. ay. ΔT

ΔVy/V = 3. ay. ΔT

ΔVx/V = 3. ax. ΔT

ΔVx/V          3. ax. ΔT

/              =        /

ΔVy/V          3. ay. ΔT

Cortando fica:

ax. ΔT / ay. ΔT

Agora substitua pelo 1% e 5% citado na questão:

1% / 5% = ax / ay

ax / ay =

1/5