Question

Duas esferas idênticas, A e B, estão colocadas numa caixa. A força de reação exercida pelo fundo da caixa sobre a esfera B é de 25 N. Considere g= 10m/s. Determine a massa das esferas

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado acima podemos notar que:

Separando os corpos e analisando as forças que atuam em cada um temos:

• $\textbf{Esfera A} :$
$\vec{P} :$ peso da esfera A;
$\vec{F}_{AB} :$ força de contato na esfera A devido à esfera B;
$- \vec{f}_A :$ força de reação da caixa sobre a esfera A.

• $\textbf{Esfera B} :$
$\vec{P} :$ peso da esfera B;
$\vec{F}_{BA} :$ força de contato na esfera B devido à esfera A;
$- \vec{f}_B :$ força de reação da caixa sobre a esfera B;
$\vec{F}_R :$ força de reação do fundo da caixa sobre a esfera B.

Desenhando as forças num sistema de eixos coordenados como mostram as figuras 2 e 3 podemos obter suas componentes ao longo das direções x e y e aplicar a condição de equilíbrio.

$\boxed{\maths{\sum_{i} F_i} }$

• $\textbf{Esfera A} :$
_______________________________
– Direção $\textbf{x} :$
$\\ F_{AB} cos \: \alpha - f_A = 0 \: \: \: \: \: \: (i)$

– Direção $\textbf{y} :$
$\\ F_{AB} sen \: \alpha - P = 0 \: \: \: \: \: \: (ii)$
_______________________________

• $\textbf{Esfera B} :$
_______________________________
– Direção $\textbf{x} :$
$\\ f_B - F_{BA} cos \: \alpha = 0 \: \: \: \: \: \: (iii)$

– Direção $\textbf{y} :$
$\\ F_R - F_{BA} cos \: \alpha - P = 0 \: \: \: \: \: \: (iv)$
_______________________________

Usando as expressões na direção y obtemos a massa das esferas, sendo $P = mg = 10m$ e como $F_{AB}$ e $F_{BA}$ formam um par de forças de ação e reação (3.ª Lei de Newton), temos $F_{AB}$ = $F_{BA}$ , substituindo estes valores as equações (ii) e (iv) formaremos um sistema:

$\begin{cases} F_{AB} sen \: \alpha -10m = 0 \\ 25 - F_{BA} sen \alpha -10m = 0 \end{cases} \\ \\ F_{AB} sen \: \alpha - = 10m \\ 25 - F_{BA} sen \alpha = 10m \end{cases}$

Subistitu-a o valor da primeira equação na segunda, portanto teremos:

$25 - 10m = 10m \\ 25 = 10m + 10m \\ 25 = 20m \\ m = \frac{25}{20}$

$\boxed{\maths{m = 1,25kg} }$

Portanto, a a massa das esferas é equivalente a $\textbf{1,25kg}$

Boa interpretação!