Question

Duas esferas de mesmo tamanho e materiais diferentes,uma de aço e outra de borracha,foram colocadas,respectivamente, nos pratos da balança abaixo.


Qual esfera tem maior volume?Justifique sua resposta.​

Answer 1

 Quando você fala sobre o mesmo tamanho das esferas você já está se referindo ao volume das mesmas, desse modo , podemos perceber que ambas têm o mesmo volume.

 O volume da esfera é dado por  $V=\frac{4}{3}\pi r^2$  , desse modo , podemos perceber então que como ambas têm o mesmo tamanho e os componentes do volume são todos constantes menos o raio (que é afirmado que é de mesmo tamanho) então, ambas têm o mesmo volume .

Answer 2

Não teremos esfera de maior volume, pois o volume de uma esfera é proporcional ao seu tamanho.

O volume é dado por:

Volume = 4. π. r ³

                     3

Para que o volume seja o mesmo o raio deve ser o mesmo, logo, possuem o mesmo tamanho.

Resolução

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca do volumes dos sólidos geométricos.

Quando duas esferas são postas em uma balança para que haja o equilíbrio é necessário que o peso entre elas seja igual.

Sabendo que a borracha, em sua maioria, é menos densa que o aço teremos que ter um volume muito maior para compensar.

Densidade = massa / volume

massa = Densidade x volume (logo se comparamos as duas esferas)

Massa 1 = Massa 2

densi.(aço) x volume do aço = dens. (borracha) x volume da borracha

Para que a igualdade se mantenha, se a densidade do aço é maior que a da borracha temos que ter um volume maior de borracha.

Uma vez que o volume da esfera é dada por:

Volume = 4. π. r ³

                     3

O volume é diretamente proporcional ao tamanho! Quanto maior o volume, maior o tamanho.

Desta forma, como as esferas possuem o mesmo tamanho terão o mesmo volume e a esfera de aço terá um maior peso.

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