Question

Duas esferas de aço de raio 4cm e ³v61 cm fundem-se para formar uma esfera maior. Considerando que não houve perdas no processo de fundição, qual é o novo raio formado pela esfera maior ?
A) 5,5 cm
B) 6
C) 5
D) 6,5
E) 4,5

Answer 1

Olá.

Como elas vão se fundir e não haverá perdas, podemos somar seus volumes e depois achar o raio da "NOVA" esfera.

$Ve= \frac{4 \pi r^{3} }{3}$

Vou denominar como Ve1(Volume da esfera 1) e Ve2(Volume da esfera 2) as respectivas esferas e Vef( Volume da esfera final ).
$Ve_{f} = Ve_{1} + Ve_{2} \\ Ve_{f}= \frac{4 \pi 4^{3} }{3} + \frac{4 \pi (\sqrt[3]{61}) ^{3} }{3} \\ Ve_{f} = \frac{4 \pi 64 }{3} + \frac{4 \pi 61}{3} \\ Ve_{f} = \frac{4 \pi64 + 4 \pi 61}{3} \\ Ve_{f} = \frac{256 \pi + 244 \pi }{3} \\ Ve_{f} = \frac{497 \pi }{3}$

Agora vai relacionar o volume com a própria formula e achar o raio.
$Ve_{f} = \frac{4 \pi r^{3} }{3} \\ \frac{497 \pi }{3} = \frac{4 \pi r^{3} }{3} \\ 497 \pi =4 \pi r^{3} \\ 497 = 4r^{3} \\ 124,25 = r^{3} \\ r = \sqrt[3]{124,25} \\ r=4,9899 cm$


r ≈ 5 cm  letra c.