Question

Duas das portas lógicas básicas na construção de computadores são as portas E e OU. A porta E é normalmente representada pelo ponto final (.) ou deixada implícita como fazemos normalmente em nossas expressões algébricas (e.g. ax + b = 0). A porta OU é normalmente representada pelo sinal de adição. Outras duas portas lógicas básicas na construção de computadores são as portas NÃO e OU-X. A porta NÃO é normalmente representada por um círculo na saída da porta (o). A porta OU-X é normalmente representada pelo sinal de adição embutido em um círculo. A porta OU-X produz o 0 quando as duas entradas são iguais, e o valor 1 quando são diferentes. A notação gráfica e as tabelas-verdade das portas E, OU, NÃO e OU-X estão ilustradas a seguir.

Analise o circuito a seguir e construa a sua tabela verdade para entender o que ele faz.

A partir da sua análise, avalie as seguintes asserções e identifique quais são as verdadeiras.

O circuito calcula a soma de dois valores binários A e B

O valor de X corresponde ao valor menos significativo da soma de dois valores binários A e B

O valor de Y corresponde ao valor mais significativo da soma de dois valores binários A e B

O valor de Y será 1 caso A e B também sejam 1, o que corresponde ao vai-um da soma de A=1 e B=1

Caso A e B sejam 1, o valor de X será 0, correspondendo à soma de 1 + 1 com vai-um que vai ser refletido no valor de Y

Caso A e B sejam 0, o valor de X será 0, correspondendo à soma de 0 + 0

Caso A e B tenham valores distintos, o valor de X será 1, correspondendo à soma de 1 + 0

Caso A e B tenham valores distintos, o valor de Y será 0, dado que a soma de 1 + 0 não causa vai-um



Todas são verdadeiras.


Apenas I, V, VI, VII e VIII são verdadeiras


Apenas V, VI, VII e VIII são verdadeiras


Apenas I, II e III são verdadeiras


Apenas I é verdadeira

Answer 1

Resposta:

a I a II e V são verdadeiras.

Explicação:

Answer 2

Todas as asserções serão verdadeiras, se fizermos as devidas adaptações, teremos todas as somas de números binários de um algarismo.

Álgebra Booleana

O texto introdutório nos traz a definição das funções booleanas E, OU, NÃO e OU-X.

O circuito dado nos dá X e Y em função de A e B, sendo que X é a função OU-X: X = A ⊕ B, que tem a seguinte tabela-verdade:

$\begin{tabular}{|c|c|c|}A&B&X\\0&0&0\\ 0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{tabular}$

e Y é a função E: Y = A . B, que tem a seguinte tabela-verdade:

$\begin{tabular}{|c|c|c|}A&B&Y\\0&0&0\\ 0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{tabular}$

Agora verifiquemos cada uma das afirmações:

• I. O circuito calcula a soma de dois valores binários A e B.
  
  A afirmação é verdadeira se considerarmos que A + B = YX. Veja a tabela modificada:
  
  $\begin{tabular}{|c|c|}A + B&YX\\0 + 0&00\\ 0 + 1&01\\1 + 0&01\\1 + 1&10\end{tabular}$
  
• II. O valor de X corresponde ao valor menos significativo da soma de dois valores binários A e B.
  
  Se considerarmos a classe das unidades menos significativa então será verdadeira.
  
• III. O valor de Y corresponde ao valor mais significativo da soma de dois valores binários A e B.
  
  Se considerarmos a classe das dezenas mais significativa, será verdadeira.
  
• IV. O valor de Y será 1 caso A e B também sejam 1, o que corresponde ao vai-um da soma de A=1 e B=1.
  
  Verdadeiro. pois na soma de binários 1 + 1 = 10, está certo.
  

• V. Caso A e B sejam 1, o valor de X será 0, correspondendo à soma de 1 + 1 com vai-um que vai ser refletido no valor de Y.
  
  Verdadeiro. O 1 + 1 fará X = 0 e o vai-um fará Y = 1.
  
• VI. Caso A e B sejam 0, o valor de X será 0, correspondendo à soma de 0 + 0.
  
  Verdadeiro. A soma 0 + 0 = 00.
  
• VII. Caso A e B tenham valores distintos, o valor de X será 1, correspondendo à soma de 1 + 0.
  
  Verdadeiro, considerando a comutatividade da soma
  
• VIII. Caso A e B tenham valores distintos, o valor de Y será 0, dado que a soma de 1 + 0 não causa vai-um.
  
  Verdadeiro. Se forem distintos teremos 1 + 0 ou 0 + 1, o que não causa o vai-um.

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