Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. Determine o número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras para ocupá-las.
Soluções para a tarefa
Ap,n= n! / (n-p)!
p= total de cadeiras
n= quantidade de alunos
Ap,n= 50.49.48! / (50-2)!
Ap,n = 50.49.48! / 48! (pode cortar 48!)
Ap,n= 50.49
Ap,n= 2450 possibilidades
Existem 2450 maneiras distintas possíveis para esses dois alunos ocuparem duas das cinquenta cadeiras.
Primeiramente, vamos verificar se a ordem importa ou não.
Se a ordem importa, utilizaremos o Princípio Multiplicativo. Caso contrário, utilizaremos a Combinação.
Vamos supor que o aluno 1 ocupa a 15ª cadeira e o aluno 2 ocupa a 20º.
Se o aluno 1 sentar na 20ª cadeira e o aluno 2 sentar na 15ª cadeira, teremos uma nova ordem.
Com isso, podemos afirmar que a ordem é importante.
Considere que os traços a seguir representam as duas cadeiras ocupadas pelos dois alunos: _ _.
O primeiro aluno terá 50 cadeiras disponíveis. Logo, no primeiro traço, temos 50 possibilidades.
O segundo aluno terá 49 cadeiras para sentar. Logo, no segundo traço, existem 49 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 50.49 = 2450 maneiras de ocuparem duas cadeiras.
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