Question

Duas circunferências são secantes, e a distância entre
os seus centros é de 16 cm. Sabendo que o raio da menor
circunferência mede 10 cm, determine o raio da maior
circunferência, levando em consideração que esse é o maior
número inteiro possível:
(A) 7.
(B) 10.
(C) 16.
(D) 25.
(E) 26.

Answer 1

O raio da circunferência maior deverá medir 25 cm. (Alternativa D).

Vamos começar a questão recordando a propriedade de circunferências secantes.

• Duas circunferências serão secantes se e somente se :

1. A distância entre os seus centros for menor que a soma dos raios.
2. A distância entre os seus centros for maior que a diferença entre os seus raios.

                           Primeira Condição

                                   $d < R + r$

                                 $16 < R + 10$

                                  $16 - 10 < R$

                                    $\boxed {6 < R}$

              Ou seja, o raio da circunferência maior é maior que 6.

                           Segunda Condição

                                  $d > R - r$

                                $16 > R - 10$

                                $16 + 10 > R$

                                        $\boxed {26 > R }$

              Ou seja, o raio da circunferência maior é menor que 26.

Como para que duas circunferências sejam secantes é necessário que as duas condições sejam cumpridas é possível dizer que :

• O raio da circunferência maior deve ser ao mesmo tempo maior que 6 e menor que 26. Porém como a questão nos disse que esse valor é o maior possível o raio dessa circunferência deverá valer 25.

Answer 2

Resposta:

letra d

Explicação passo a passo: