Question

Duas circunferências concêntricas são tais que a medida do raio da maior é o triplo da medida do raio da menor.
Sabendo-se que a área da coroa circular delimitada por elas é 32π cm², qual o valor do raio do menor círculo?​

Answer 1

Utilizando formulação de área de coroa, temos que este raio menor tem 2 cm.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que área de coroa circular é a diferença de duas áreas de círculos e que cada círculo tem área dado por pi vezes o raio ao quadrado, então esta coroa circular é dada por:

$A=\pi.R^2-\pi.r^2$

E como já sabemos a área:

$32\pi=\pi.R^2-\pi.r^2$

Dividindo todo mundo por pi:

$32=R^2-r^2$

E como sabemos que o raio maior é o triplo do menor, ou seja, podenos simplesmente substituir R por 3r, ficando R = 3r:

$32=R^2-r^2$

$32=(3r)^2-r^2$

$32=9r^2-r^2$

$32=8r^2$

$\frac{32}{8}=r^2$

$4=r^2$

$r=2$

Assim por meio destes calculos de simplificação e isolamento, temos que este raio menor tem 2 cm.

Answer 2

Resposta:

2 cm

Explicação passo-a-passo:

Sendo r a medida do raio da menor circunferência, tem-se:

Acoroa = π ∙ (R2 − r2)

Acoroa = π ∙ (9r2 − r2)

Acoroa = 8πr2

Do enunciado, sabe-se que a área da coroa circular é 32π cm2. Portanto, obtém-se:

8πr2 = 32π ⇒ r2 = 4 ⇒ r = 2 cm