Duas circunferências concêntricas são tais que a medida do raio da maior é o triplo da medida do raio da menor.
Sabendo-se que a área da coroa circular delimitada por elas é 32π cm², qual o valor do raio do menor círculo?
Soluções para a tarefa
Utilizando formulação de área de coroa, temos que este raio menor tem 2 cm.
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que área de coroa circular é a diferença de duas áreas de círculos e que cada círculo tem área dado por pi vezes o raio ao quadrado, então esta coroa circular é dada por:
E como já sabemos a área:
Dividindo todo mundo por pi:
E como sabemos que o raio maior é o triplo do menor, ou seja, podenos simplesmente substituir R por 3r, ficando R = 3r:
Assim por meio destes calculos de simplificação e isolamento, temos que este raio menor tem 2 cm.
Resposta:
2 cm
Explicação passo-a-passo:
Sendo r a medida do raio da menor circunferência, tem-se:
Acoroa = π ∙ (R2 − r2)
Acoroa = π ∙ (9r2 − r2)
Acoroa = 8πr2
Do enunciado, sabe-se que a área da coroa circular é 32π cm2. Portanto, obtém-se:
8πr2 = 32π ⇒ r2 = 4 ⇒ r = 2 cm