Question

Duas cidades, marcadas no desenho abaixo como A e B, estão nas margens retilineas e opostas de um rio, cuja largura é constante e igual a 2,5 km, e à distancia de 2,5 km e 5 km, respectivamente, fe cada uma das suas margens. Deseja-se construir uma estrada de A até B, que, por razões de economia de orçamento, deve cruzar o rio por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja, perpendicular às margens do rio. As regiões em cada lado do rio e ate as cidades sao planas e disponíveis para a ovra de tal estrada

Considere que, na figura. HK' = 18 km
Calculando a que a distância, em km, deverá estar a cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B (ou seja o ponto D) do ponto K, de modo que o percurso total da cidade A ate B tenha comprimento minimo encontramos

A) 12 km

B) 13 km

C) 14km

D) 15 km

E) 16 km

Answer 1

Boa tarde

Se a largura do rio é constante ela não interfere na resolução do

problema,pode ser acrescentada no fim.

Podemos imaginar a figura ( do anexo ) onde a distância de A  a  B será

 mínima se os pontos B ; D e A forem colineares.

Se B;D e A são colineares e  H;D e K são colineares então :

1) os ângulos HDA e BDK são congruentes  (O.P.V.)

2) os triângulos HDA  e BDK são semelhantes

3) sendo DK = x temos DH  = 18 - x

4) da semelhança dos triângulos temos 

$\dfrac{x}{5}= \dfrac{18-x}{2,5} \Rightarrow 2,5*x=5*(18-x) \\ \\ \\ x=2*(18-x)\Rightarrow x= 36 - 2x \Rightarrow 3x=36 \Rightarrow \boxed{x=12}$

Temos então DK = 12km

Resposta :  letra  A