Question

Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, estão fixas em uma superfície distando 18 cm entre si. Q1 apresenta uma carga igual a 1C e Q2, 4C. Outra carga, Q3, é colocada na mesma linha que une Q1 a Q2, a uma distância D de Q1. Para que a força coulombiana resultante em Q3, seja nula, a distância D, em cm, deverá apresentar o seguinte valor:
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5

Answer 1

A distância D vale 6 centímetros. Letra c).

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

A carga Q3 pode ser tanto positiva quanto negativa, logo ela será repelida/atraída tanto pela carga Q1 quanto por Q2. Para que ocorra o equilíbrio estático, ou seja, a resultante das forças sobre a carga Q3 seja nula, a seguinte condição deve ser satisfeita:

$F_1 = F_2$

Aplicando a Lei de Coulomb, teremos:

$F_1 = F_2\\\\\frac{kQ_1Q_3}{D^2} = \frac{kQ_2Q_3}{(18 - D)^2} \\\\\frac{Q_1}{D^2} = \frac{Q_2}{(18 - D)^2} \\\\\frac{1}{D^2} = \frac{4}{(18 - D)^2} \\\\324 - 36D + D^2 = 4D^2\\\\3D^2 + 36D - 324 = 0\\\\D^2 + 12D - 108 = 0$

Aplicando Bháskara, teremos:

$\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*1*(-108) = 144 + 432 = 576\\\\D = \frac{-12\pm 24}{2} \\\\D' = -18\\\\D'' = 6$

Como a distância pode ser apenas valores positivos, então D = 6 cm.

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Answer 2

Resposta:

Explicação:

C