Question

Duas cargas puntiformes q1 = +2 μC e q2 = -6 μC estão fixas e separadas por uma distância de 600 mm no vácuo. Uma terceira carga q3 = 3 μC é colocada no ponto médio do segmento que une as cargas. Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre a carga q3? Dados: constante eletrostática do vácuo K= 9.10^9N. m2/C2

a) 1,2 N
b) 2,4 N
c) 3,6 N
d) 1,2.10-3 N
e) 3,6.10-3 N

o gabarito deu resultado B mas não consigo chegar ai

Answer 1

Força elétrica :
$\displaystyle \sf F_e=\frac{k\cdot |q_1|\cdot |q_2|}{d^2}$

A carga q3 está no ponto médio do segmento. A força que q1 faz com q3 é de repulsão porque ambas são positivas, e a força que q2 faz com q3 é de atração porque q2 é negativa. Então o módulo da força que atua em q3 será a soma das forças :

$\displaystyle \sf |F| = F_{1,3}+F_{2,3} \\\\\\ | F | = \frac{k\cdot |q_1|\cdot |q_3|}{d^2}+ \frac{k\cdot |q_2|\cdot |q_3|}{d^2} \\\\\ Temos : \\\\ q_1 = 2\cdot \mu C =2\cdot 10^{-6}\ C \\\\\ q_2=-6\cdot \mu C=-6\cdot 10^{-6}\ C\\\\ q_3 = 3\muC = 3\cdot 10^{-6}\ C \\\\ d = 600 \ mm = 600\cdot 10^{-3} \ m =6.10^{-1} \\\\ \text{como q3 est{\'a} no ponto m{\'edio} ent{\~a}o} : d =3\cdot 10^{-1}\ m \\\\ Da{\'i}}:$

$\displaystyle \sf |F| = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot 10^{-6}}{\left(3\cdot10^{-1}\right)^2}+\frac{9\cdot 10^{9}\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot 10^{-6} }{\left(3\cdot10^{-1}\right)^2} \\\\\\ |F| = \frac{\left(9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-12}\cdot 6\right)+\left(9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-12}\cdot 18 \right) }{9\cdot 10^{-2}} \\\\\\ | F | = \frac{9\cdot 10^{-3}\cdot 10^{2} \cdot (6+18)}{9} \\\\\\ | F | = 10^{-1}\cdot 24 \\\\\ \huge\boxed{\ \sf | F | = 2,4\ N \ }\checkmark$

letra b