Question

duas caixas de madeira serão construídas com as formas e medidas indicadas da figura :




Em qual delas será usada maior quantidade de madeira ? qual delas terá espaço interno maior ?

Answer 1

PRIMEIRA PERGUNTA --> ÁREA:  

Para saber quanto de material será necessário para construir cada caixa, temos que calcular as áreas de cada um dos lados das caixas e ao final somarmos:  

1a Caixa: Como é um cubo (6 lados), calculamos a área de um dos lados e multiplicamos por 6. Logo a área total da Caixa 1 é => A1 = 6 x (LxL) = 6 x (30 cm x 30 cm) = 6 x 900 cm2 = 5.400 cm2  

2a Caixa: Possui 5 lados, sendo que para dois deles (triangulos) já calculamos a área na outra pergunta. Logo a área da Caixa 2 é => A2 = 2 x (600 cm2) + (50 cm x 40 cm) + (40 cm x 40 cm) + (30 cm x 40 cm) = 1.200 cm2 + 2.000 cm2 + 1.600 cm2 + 1.200 cm2 = 6.000cm2  

Resposta: Será usada mais madeira na Caixa 2.

SEGUNDA PERGUNTA --> VOLUME:  

1a Caixa = É um cubo => V1 = L x L x L = 30cm x 30cm x 30cm = 27.000cm3  

2a Caixa = Para calcularmos o volume teremos que primeiro definir a área do triangulo da base. Como trata-se de um triangulo retângulo (padrão 3,4,5), basta utilizar direto a fórmula A = (bxh)2, ou seja A = (40 cm x 30 cm)/2 = (1.200 cm2)/2 = 600 cm2. Calculada a área da base, basta multiplicarmos pela altura para termos o volume da 2a caixa -> V2 = 600 cm2 x 40 cm = 24.000 cm3  

Resposta: A Caixa 1 terá um volume interno maior.