Question

durante o inicio de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de t² anos a análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. a função y = bX + c com b > 1, determina o crescimento da população após x anos. qual o valor da soma b + c ?

Answer 1

A população inicial pode ser calculada quando x = 0, então temos:

y = b^0 + c

101 = 1 + c

c = 100

Após t anos, a população passou a ser 181 indivíduos, assim, temos:

181 = b^t + 100

b^t = 81

Após t² anos, a população passou a ser de 6661 indivíduos, assim, temos:

6661 = b^t² + 100

Podemos escrever b^t² como (b^t)^t e sabemos que b^t = 81, então:

6661 = (b^t)^t + 100

6561 = 81^t

Podemos escrever 81 como 3^4, assim temos: 81^t = 3^4t e 6561 pode ser escrito como 3^8, então:

3^8 = 3^4t

8 = 4t

t = 2

b^t = 81

b² = 81

b = 9

Assim, b + c = 109.