Question

Duas barras, de zinco e de ferro, são soldadas nas extremidades de modo que têm sempre o mesmo comprimento de outra barra de aço inoxidável a qualquer temperatura, como mostra a figura abaixo: Sabendo que o comprimento dessas barras a 20 ◦C é 90 cm, e sendo dados os coeficientes de dilatação do zinco, αZn = 3,0×10−5 ◦C−1 , do ferro, αFe = 1,2×0−5 ◦C−1 e do aço, αaço = 1,6×10−5 ◦C−1 , determine o comprimento inicial das barras de zinco e de ferro...

Answer 1

O comprimento inicial da barra de zinco é de 20 cm e da barra de ferro é de 70 cm.

Sabemos que a dilatação linear pode ser calculada por meio da seguinte equação -

ΔL = Lo·α·ΔT

Onde,

Lo = comprimento inicial da barra

α = coeficiente de dilatação linear

ΔT = variação da temperatura

 Para que elas tenham sempre o mesmo comprimento, a variação do comprimento deve ser a mesma -

ΔL zinco + ΔLferro = ΔL aço

Lo(z)· 3 x 10⁻⁵·ΔT +Lo(f) ·1,2 x 10⁻⁵·ΔT = 90· 1,6 x 10⁻⁵· ΔT

A variação da temperatura é a mesma

3Lo(z) + 1,2Lo(f) = 144

Sabemos que,

Lo(z) + Lo(f) = 90

Lo(z) = 90 - Lo(f)

Substituindo -

3(90 - Lo(f)) + 1,2Lo(f) = 144

270 - 3Lo(f) + 1,2Lo(f) = 144

270 - 144 = 1,8Lo(f)

Lo(f) = 70 cm

Lo(z) = 20 cm