Question

Duas barras de comprimento L e 2L e coeficientes de dilatação linear a1 e a2, respectivamente , são emendadas , constituindo uma única barra de comprimento 3L. Qual é o coeficiente de dilatação linear médio desta última barra ? Cálculos e soluções por favor *

Answer 1

Quando a barra de comprimento 3L for aquecida, cada parte dela se dilatará de formas diferentes.
Vamos supor uma variação de 1°C na temperatura.

Barra 1:
Lf = L(1 + a1)

Barra 2:
Lf = 2L(1 + a2)

Barra 3:
Lf = 3L(1 + a3)

Porém sabemos que o comprimento final da barra 3 é igual a soma dos comprimentos das barras 1 e 2. Logo:
3L(1 + a3) = L(1+a1) + 2L(a2+1)
3 + 3.a3 = 1 + a1 + 1 + 2.a2
3.a3 = a1 + 2.a2
$a_{3}=\frac{a_{1}+2a_{2}}{3}$

Answer 2

Podemos afirmar que o coeficiente de dilatação linear médio desta última barra é equivalente a: a3= (a1 + 2.a2)/3.

Observe que quando a barra de comprimento 3L for aquecida, se dilatará de formas diferentes, sendo assim, vamos adotar uma variação de 1°C na temperatura, veja:

• para a barra 1:

Lf = L(1 + a1)

• para a barra 2:

Lf = 2L(1 + a2)

• para a barra 3:

Lf = 3L(1 + a3)

como sabemos, o comprimento final da barra 3 é equivalente a soma dos comprimentos das barras 1 e 2, assim:

3L(1 + a3) = L(1+a1) + 2L(a2+1)

3 + 3.a3 = 1 + a1 + 1 + 2.a2

3.a3 = a1 + 2.a2

a3= (a1 + 2.a2)/3.

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