Question

Duas barras de aço e outra de zinco, apresentam respectivamente , comprimento de 220,4 cm e 220 cm e 20 graus C sabe que os coeficientes de dilatação linear do aço e de zinco , respectivamente , 12.10-6 C-1 27.10-6 C-1 . A que temperatura essas barras terão o mesmo comprimento .

Answer 1

Bom dia.

Queremos que $\ell_a=\ell_z$ , então igualamos as equações do comprimento. Lembremos que:

$\ell=\ell_0(1+\alpha\Delta t)$

$220,4(1+12.10^{-6}\Delta t)=220(1+27.10^{-6}\Delta t)\\ \\ 220,4+2644,8.10^{-6}\Delta t = 220+5940.10^{-6}\Delta t\\ \\ 0,4=3295,2.10^{-6}\Delta t\\ \\ \Delta t = 121,3$

Mas como a temperatura inicial era 20°C, somamos 20 para descobrir a temperatura final, pois Tf - Ti = ∆T = 121,3

Então:

$\boxed{T = 141,3^\circ C}$

Answer 2

Essas barras terão o mesmo comprimento a temperatura de 141,38°C.

Quando variamos a temperatura de um corpo, variamos também o grau de agitação de suas moléculas, o que causa uma variação em seu volume.

A dilatação linear é aquela em que se considera a variação de volume em apenas uma dimensão. Podemos calculá-la por meio da equação abaixo-

ΔL = Lo·α·ΔT

Onde,

ΔL = Variação do comprimento

Lo = Comprimento inicial

α = Coeficiente de dilatação linear

ΔT = Variação de temperatura

Dessa equação podemos tirar outra que nos dará o comprimento final da barra-

ΔL = Lo·α·ΔT

L - Lo = Lo·α·ΔT

L = Lo. (1 + αΔT)

Calculando a temperatura em que as barras terão o mesmo tamanho-

L aço = L zinco

Lo. (1 + αΔT) = Lo. (1 + αΔT)

220,4. (1 + 12. 10⁻⁶. ΔT) = 220. (1 + 27. 10⁻⁶ΔT)

220,4 + 2644,8. 10⁻⁶ΔT = 220 + 5940. 10⁻⁶ΔT

0,4 = 3295,2. 10⁻⁶ΔT

ΔT = 121,38°C

T = 121,38 + 20

T = 141,38°C

Saiba mais em,

https://brainly.com.br/tarefa/20561041