Question

Duas barras A e B de materiais diferentes apresentam, a 0°C, comprimentos respectivamente iguais a 75 cm e 75,3 cm. A que temperatura devem ser aquecidas para que seus comprimentos se tornem iguais? Os coeficientes de dilatação linear dos materiais A e B valem, respectivamente 5,4 X 10(elevado a -5) °C e 2,4 X 10(elevado a -5) °C .

Answer 1

alfa A = 5,4.10^-5
alfa B = 2,4.10^-5

DeltaL= Lo.alfa.DeltaT
L - Lo = Lo.alfa.DeltaT
L= Lo + Lo.alfa.DeltaT
L= Lo(1+ falta.DeltaT)

Iguala as duas barras:

Resposta na imagem... 

Answer 2

Resposta: Aproximadamente 133,76 °C.

Primeiro vamos as equações de dilatação linear de cada barra:

ΔL=L0.α.ΔT

Lf-L0=L0.α.(Tf-T0)

Barra A:

$L_f-75=75*5,4*10^{-5}*(T_f-0)$

Barra B:

$L_f-75,3=75,3*2,4*10^{-5}*(T_f-0)$

Isolando o termo Lf, teremos:

Barra A:

$L_f=0,00405T_f+75$

Barra B:

$L_f=0,0018072Tf+75,3$

Como queremos a temperatura onde as barras terão o mesmo tamanho, basta igualar os Lf's de cada equação de barra, vejamos:

$0,00405T_f+75=0,0018072Tf+75,3\\ \\ 0,0022428T_f=0,3\\ \\ T_f=\frac{0,3}{ 0,0022428} \\\\T_f=133,76$