Question

Duas avenidas A e B, ambas retileneas, cruzam-se conforme um ângulo de 45o. A avenida C também retilinea, corta a avenida A perpendicularmente cruzando a avenida B. No cruzamento das avenidas A e B, A e C, B é C, existem respectivamente um açougue, uma padaria e uma drogaria. Sabendo que a distância entre a drogaria e o açougue é de 1200m, a distância, em quilômetros, entre a padaria e a drogaria é de: ( V= radical)A) 0,00V2km B) 0,06V2km C) 0,6V2km D) 6V2km E) 60V2km

Answer 1

Conforme a figura, sabemos que é formado um triângulo isósceles*.
* A soma dos angulos internos de um poligono deve ser igual a 180°, como a interseção entre A e C é 90°, entre A e B 45°, logo entre B e C deve ser 45°.
Assim, os angulos da base do triangulo são congruentes.

Por ser isósceles, os lados A e B possuem o mesmo tamanho.

Aplicando teorema de pitágoras:

$B^{2} = A^{2} + C^{2}$
$1,2^{2} = x^{2} + x^{2}$
$1,2^{2} = 2x^{2}$
$1,2 = \sqrt{2x^{2}}$
$1,2 = x*\sqrt{2}$
$x = \frac{1,2}{ \sqrt{2}}$
$x = \frac{1,2}{ \sqrt{2}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ (racionalização)
$x = \frac{1,2* \sqrt{2} }{ 2 }$
$x = {0,6* \sqrt{2} }$