Question

Duas amigas, ao resolverem uma mesma equação do segundo grau, chegaram a resultados diferentes. Juliana obteve 3 e -4, enquanto Bárbara obteve 1 e 2. Ao consultarem a professora, descobriram que Juliana tinha utilizado um valor errado para o coeficiente do termo de primeiro grau, enquanto Bárbara usou um valor errado para o termo independente. A solução da equação, como foi proposta pela professora, tem como resultado duas raízes

A) naturais
B) inteiras e negativas
C) racionais não inteiras
D) irracionais
E) complexas

Answer 1

Desenvolvendo a equação resolvida por cada uma das duas:

Juliana:

$(x-3)(x+4)~\to~x^2+x-12$

Bárbara:

$(x-1)(x-2)~\to~x^2-3x+2$

Sabendo que Juliana não errou o valor do termo independente, e que Bárbara não errou o valor do coeficiente do termo de primeiro grau, então, a equação proposta pela professora é:

$\boxed{x^2-3x-12}$

Resolvendo a equação:

$\boxed{a=1;~b=-3;~c=-12}$

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-12)\\\\\Delta=9+48\\\\\Delta=57$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{57}}{2}$

Só observando a raiz do delta, pode-se perceber que as soluções da equação são números irracionais.

Alternativa D.

Answer 2

Boa tarde Thaina

equação de Juliana
(x - 3)*(x + 4) = x² + x - 12

equação de Juliana
(x - 1)*(x - 2) = x² - 3x + 2

equação do professor
x² - 3x - 12

delta
d² = 9 + 48 = 57
d = √57

x1 = (3 + √57)/2
x2 = (3 - √57)/2 

D) irracionais