Question

Doze pessoas são divididas em três grupos de 4.Qual a probabilidade de duas determinadas dessas pessoas cairem no mesmo grupo?

Answer 1

=> Vamos determinar o numero de eventos favoráveis:

--> Temos 3 possibilidades (3 grupos) de escolha para colocar essas 2 pessoas

--> Temos C(10,2) possibilidades para constituir o 1º grupo ..2 já foram retiradas ok?

--> Temos C(8.4) possibilidades para constituir o 2º grupo

--> Temos C(4,4) possibilidades para constituir o 3º grupo

=> Vamos determinar o número de eventos possíveis:

--> Temos C(12,4) possibilidades para constituir o 1º grupo

--> Temos C(8.4) possibilidades para constituir o 2º grupo

--> Temos C(4,4) possibilidades para constituir o 3º grupo

Assim a probabilidade (P) de 2 determinadas pessoas caírem no mesmo grupo será dada por:

P = (3 . C(10,2) . C(8,4) . C(4,4))/(C(12,4).(C(8,4).C(4,4)

P = (3 . C(10,2))/(C(12,4)

P = (3 . (10!/2!8!))/(12!/4!8!)

P = (3 . (10.9.8!/2!8!))/(12.11.10.9.8!/4!8!)

P = (3 . (10.9/2))/(12.11.10.9.8!/4!8!)

P = (3 . (90/2))/(12.11.10.9/4!)

P = (3 . 45)/(11880/24)

P = 135/495

simplificando ...mdc = 45

P = 3/11 <---- probabilidade pedida

Espero ter ajudado