Question

Doze pessoas participaram de um bolão e foram contempladas com o sorteio de um grande prêmio pela loteria federal. Na confraternização entre os sortudos, todos se abraçaram, um ao outro, uma única vez. O total de abraços dados foi de

Answer 1

Resposta:

66

Explicação passo a passo:

É importante interpretar que, na contagem dos abraços, a ordem de pessoas tanto faz. Isto é, se a pessoa 1 abraçou a pessoa 2 é o mesmo abraço da pessoa 2 com a pessoa 1. Com isso, dentre as equações de análise combinatória utilizamos a de Combinação:

$C_{n,m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$

que se lê: "A combinação de n tomados a m".

Na situação desta questão, queremos saber a combinação de 12 tomados a 2 (já que são duas pessoas que se abraçam):

$C_{12,2} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12*11!}{2} = 6*11\\\\\therefore C_{12,2} = 66$

São, portanto, 66 abraços.