Question

Doze amigos chegam atrasados para assistir um filme e encontram 12 poltronas desocupadas de quantas maneiras diferentes eles poderam sentas nas poltronas disponiveis?

Answer 1

Eles poderão sentar nas poltronas disponíveis de 479001600 maneiras diferentes.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Observe que a ordem em que os doze amigos se sentarão nas poltronas é importante. Então, utilizaremos o Princípio Multiplicativo.

Vamos considerar que os traços a seguir representam as 12 poltronas desocupadas: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Como temos um total de 12 pessoas, então:

Para o primeiro traço, existem 12 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 11 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 9 possibilidades;

...

Para o décimo segundo traço, existe 1 possibilidade.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 479001600 formas diferentes de os amigos ocuparem as poltronas livres.