Question

DOU 20 PONTOS!!!
quem resolver eu darei 25 pontos, desde já, obrigada!

Answer 1

22.

Soma = $\frac{-b}{a}$

Produto = $\frac{c}{a}$



a)  16x² - 4x -3 = 0 
a = 16
b = -4 
c = -3

     Soma => $\frac{-(-4)}{16}= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
 
     Produto => $\frac{-3}{16}$



b)  6x² - 4x - 3 = 0
a = 6 
b = -4 
c = - 3 

      Soma => $\frac{-(-4)}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}$
  
      Produto => $\frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}$



c)   4x² + 4x = 0 
a = 4
b = 4 
c = 0

      Soma => $\frac{-4}{4} = -1$
   
      Produto => $\frac{0}{4} = 0$


23. Para que as raízes sejam reais e diferentes Δ > 0 

x² - 10x + p - 3 = 0 

a = 1 
b = -10 
c = p - 3

Δ = b² - 4 . a . c 
Δ = -10² - 4 . 1 . (p - 3) > 0
       100 - 4 . (p - 3) > 0 
       100 - 4p + 12 > 0 
        - 4p + 112 > 0 
        - 4p > -112 .(-1) 
          4p < 112 
           p < $\frac{112}{4}$ 
           p < 28 

Answer 2

Em uma equação do 2º grau na forma

$ax^{2}+bx+c=0$,   $a \neq 0$


a soma e o produto das raízes são dados, respectivamente, por:

$S=-\dfrac{b}{a}\;\;\;\;\text{(soma das ra\'{i}zes)}\\ \\ P=\dfrac{c}{a}\;\;\;\;\text{(produto das ra\'{i}zes)}$


2)
a) $16x^{2}-4x-3=0$

$a=16,\;\;b=-4,\;\;c=-3\\ \\ \\ S=-\dfrac{\left(-4 \right )}{16}\\ \\ S=\dfrac{4}{16}\\ \\ S=\dfrac{1}{4}\\ \\ \\ P=\dfrac{-3}{16}\\ \\ P=-\dfrac{3}{16}$

b) $6x^{2}-4x-3=0$

$a=6,\;\;b=-4,\;\;c=-3\\ \\ \\ S=-\dfrac{\left(-4 \right )}{6}\\ \\ S=\dfrac{4}{6}\\ \\ S=\dfrac{2}{3}\\ \\ \\ P=\dfrac{-3}{6}\\ \\ P=-\dfrac{1}{2}$


c) $4x^{2}+4x=0$

$a=4,\;\;b=4,\;\;c=0\\ \\ \\ S=-\dfrac{\left(4 \right )}{4}\\ \\ S=-1\\ \\ \\ P=\dfrac{0}{4}\\ \\ P=0$



3) $x^{2}-10x+p-3=0$


$a=1,\;\;b=-10,\;\;c=p-3$


Para que esta equação tenha duas raízes reais e distintas, devemos ter

$\Delta>0\\ \\ b^{2}-4ac>0\\ \\ \left(-10 \right )^{2}-4\cdot \left(1 \right )\cdot \left(p-3\right )>0\\ \\ 100-4\cdot\left(p-3 \right )>0\\ \\ 4\cdot\left(p-3 \right )<100\\ \\ 4p-12<100\\ \\ 4p<100+12\\ \\ 4p<112\\ \\ p<\dfrac{112}{4}\\ \\ p<28$