Question

Dos números distintos que são formados com todos os algarismos do número 333669, quantos desses são ímpares?

Answer 1

Os ímpares terminam em 3 ou 9.
No caso dos números terminados em 3 calculamos P5(2,2) resolvendo fica:

(fatorial) P5(2,2) = 5!/2!2! = 30

Terminados em 9 P5(3,2) = 5!/3!2! = 10

Então no total são 40 ímpares.

Answer 2

"Permutar = trocar a ordem".

Quando existe permutação de elementos repetidos, precisamos dividir pelo fatorial de quantidade de repetições. 

Primeiro de tudo vamos calcular o número total de combinações com tais números. Há 6 no total, porém o número 3 aparece 3 vezes e o número 6 aparece 2 vezes. 

Então, temos:

$Total = \frac{6!}{3! 2!} = \frac{5!}{2!} = 5 . 4 . 3 = 60$

Agora precisamos pensar em quantos são os números pares que podemos formar. Como só temos o número 6 como par, ele ficará fixo na última posição: _ _ _ _ _ 6.

Então temos 333 6 9 para permutar. Só que agora só o número 3 se repete, e por 3 vezes. Logo temos uma permutação de 5 algarismos, em que um deles aparece 3 vezes.

$Pares = \frac{5!}{3!} = 5 . 4. = 20$

Para calcular a quantidade dos Ímpares precisamos fazer o Total subtraindo os Pares:

$Impares = Total - Pares = 60 - 20 = 40$

Resposta: 40. 

Espero ter ajudado. Bons estudos!