Question

Dos números abaixo, o único que não pertence ao conjunto imagem da função do segundo grau definida por y= x ao quadrado -3x+2

a) 1 d) -1
_
6

b)1 e) -1
_ _
4 3

c) 0

Answer 1

Dado:
y =  x² - 3x + 2
Note que o coeficiente a = 1 > 0, logo a concavidade é voltada para cima:

Desse modo o conjunto imagem dessa função será dada por
Im = {y ∈ R I y ≥ y vértice}

Logo precisamos calcular a coordenada y do vértice:

y =  x² - 3x + 2
a = 1    b  = - 3    c = 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1

y (vértice) = - Δ/4 = - 1/4 = - 0,25

Portanto:
Im = {y ∈ R I y ≥ - 0,25}

Veja agora que
a) 1 > - 0,25                    pertence ao conjunto imagem
b)1/4  > - 0,25                pertence ao conjunto imagem
c) 0 > - 0,25                    pertence ao conjunto imagem
d) -1/6 > - 0,25               pertence ao conjunto imagem
e) -1/3 < - 0,25              NÃO PERTENCE AO CONJUNTO IMAGEM