Question

Dos 40 alunos da turma 200, 4 serão escolhidos como representantes da turma. São 25 meninas e 15 meninos. Quantas equipes poderão ser formadas com 2 meninas e 2 meninos? 

A) 126.000
B) 91.390.
C) 41.590.
D) 31.500.
E) 780.​

Answer 1

Resposta:

d) 31.500

Explicação passo a passo:

Como a ordem não importa entre os alunos nas equipes, vamos usar combinações.

Como as escolhas ocorrem conjuntamente, vamos multiplicar as possibilidades (princípio multiplicativo).

Assim:

$C_{25,2}.C_{15,2} =\\ \\ \frac{25.24.23!}{(25-2)!2!} . \frac{15.14.13!}{(15-2)!2!} = \\ \\ \frac{25.24.23!}{(23)!2!} . \frac{15.14.13!}{(13)!2!} = \\ \\ \frac{25.24}{2!} . \frac{15.14}{2!} = \\ \\ 25.12 . 15.7 = \\ \\ 31.500$

Answer 2

Poderão ser formadas 31500 equipes, alternativa D.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

O grupo de representantes será formado por dois meninos e duas meninas. Os meninos serão escolhidos em grupos de 2 de um total de 15, logo:

$C(15,2)=\dfrac{15!}{(15-2)!2!}\\ C(15,2)=\dfrac{15\times 14 \times 13!}{13!\times 2 \times 1}\\ C(15,2)=\dfrac{210}{2}\\ C(15,2)=105$

Já as meninas serão escolhidas em grupos de 2 de um total de 25, logo:

$C(25,2)=\dfrac{25!}{(25-2)!2!}\\C(25,2)=\dfrac{25\times 24 \times 23!}{23!\times 2 \times 1}\\C(25,2)=\dfrac{600}{2}\\C(25,2)=300$

Basta então multiplicar estes resultados:

105 × 300 = 31500

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