Question

Dos 320 funcionários de uma empresa, alguns são casados e 90 têm ensino superior.Escolhendo-se um funcionário ao acaso. Sabe-se que a probabilidade de o funcionário escolhido ser casado ou ter ensino superior é de 3/8 e a probabilidade de o funcionário escolhido ser casado e ter ensino superior é igual a 1/4.
(a) Determine quantos funcionários são casados.
(b) Determine a probabilidade de ser escolher um funcionário que tem ensino superior e não é casado.

Answer 1

Considerando que uma probabilidade P(A) é dada por:

P(A) = n(A)/n(S)

Em que n(A) é o número de possibilidades do conjunto A e n(S) é o número total de possibilidades.

Consideraremos, portanto os conjuntos da seguinte forma:

n(C) = número de funcionários Casados
n(E) = número de funcionários com ensino superior
n(S) = número total de funcionários

Logo, como dito no enunciado, a probabilidade de um funcionário ser casado OU ter ensino superior é 3/8. Que é dada por (utilizaremos o operador de união U, pois foi usada uma condicional que não obriga o funcionário a possuir ambas as condições) :

P(C U E) = 3/8.

E ainda é dito que a probabilidade do funcionário ser casado E possuir ensino superior é 1/4. Ou seja, agora utilizaremos o operador de interseção ∩ pois necessariamente ambas as condições devem ser atendidas. Logo:

P(C ∩ E) = 1/4

A partir das operações com conjuntos, temos que:

P(C U E) = P(C) + P(E) - P(C ∩ E)

A partir das informações acima podemos responder os itens.

a) Quantos funcionários são casados?

Ou seja, deseja-se calcular n(C). Logo,

P(C U E) = P(C) + P(E) - P(C ∩ E)

P(E) = n(E)/n(S) 
P(E) = 90/320 = 9/32

A partir dos dados acima, temos:

3/8 = P(C) + 9/32 - 1/4

P(C) = 11/32

Sabendo que P(C) = n(C)/n(S), logo:

11/32 = n(C)/320
n(C) = 110

Portanto, o número de funcionários casados é de 110.

b) Determine a probabilidade de ser escolher um funcionário que tem ensino superior e não é casado.

A partir dos dados já conseguidos podemos fazer uma tabela

Como o número de casados com ensino superior é dado por P(C ∩ E) = 1/4
logo:
n(C ∩ E)/n(S) = 1/4
n(C ∩ E)/320 = 1/4
n(C ∩ E) = 80

Portanto 80 é o número de casados com ensino superior. No enunciado é dito que 90 possuem ensino superior, logo 90-80 = 10. 10 funcionários não são casados e possuem ensino superior. Logo, a probabilidade, diante do total é:

P(~C ∩ E) = 10/320 = 1/32

Espero ter ajudado. Bons estudos.