Matemática, perguntado por meno16emersonp6eugl, 11 meses atrás

Dos 20 alunos de uma classe 4 serão escolhidos como representante da turma há 12 garotas e 8 garotos quantas equipes podem ser formadas
A) se não houver restrição quanto ao sexo ?

B) com 2 garotas e 2 garotos

Soluções para a tarefa

Respondido por Henriqueadf

a) Como são 4 pessoas, então temos 4 "espaços" disponíveis para ocupá-los:

_ _ _ _

Princípio fundamental da contagem:

20.19.18.17 = 116.280

Porem, contamos 4 vezes a mesma equipe, e temos que descontar essa contagem extra. Imagine que uma equipe que possui Ana, maria, júlia, e Bia, nessa ordem. Se temos uma equipe com júlia, bia, ana e maria é exatamente a mesma equipe. Logo, é demonstrado que contamos uma mesma equipe mais de uma vez.

(116.280)

------------- = 4.845

Logo, há 4845 maneiras de se formar equipe com 20 alunos.

b) Formar grupos com dois homens e duas mulheres:

1) Temos 8 homens e dois espaços:

_ _

8.7 = 56

como contamos cada grupo de homens duas vezes, temos de descontar isso ( a dupla julio e paulo é a mesma dupla que paulo e júelio, por exemplo.

52/2! = 28

2) temos 12 mulheres e 2 espações, logo:

_ _

12.11 = 132

Como mostrado antes, contamos cada dupla de mulheres duas vezes. Assim, precisamos descontar:

132/2 = 66

Agora basta multiplicar 66 com 28 para obter o total de grupos que é possível formar utilizando duas meninas e dois meninos:

66.28 = 1848 maneiras

RafaelBomfim: Muito boa resposta. Estou vendo aqui muitas questões sobre Princípio Fundamental da Contagem e Análise Combinatória e eu me confundo muito sobre o que estudar para respondê-las (Se fosse uma combinação de 5 calças e 3 camisetas, me confundo quando preciso utilizar 5! ou, por exemplo, 5 * 3). Poderia me dar um auxílio de quais assuntos estudar?

Henriqueadf: Uma dica é treinar anagramas. O raciocínio que eu utilizei é o mesmo. Eu também era assim no início, é normal. Quanto mais questões você responder, mais fácil de entender fica. Então nem liga se tiver com dificuldade no início. Vai vendo como as pessoas resolvem as questões e tal. Tenta ver o raciocínio que elas utilizaram e isso vai te ajudar a aprender. O segredo é treinar. Boa sorte!

Henriqueadf: Foque nos anagramas, eles são os jeitos mais completos de se treinar análise combinatória. Além disso , não são muito difíceis de aprender.

RafaelBomfim: Poxa, muito obrigado! Já anotei aqui a dica e irei estudar anagramas. Desejo-te muito sucesso nas suas empreitadas :-)

Respondido por yohannab26

A respeito da formação de equipe, temos que:

A) 116.280 possíveis grupos

B) 1.848 possibilidades

Teoria da Permutabilidade

a) De acordo com a Teoria de Permutabilidade, podemos multiplicar as possibilidades e assim descobrir as possíveis quantidades de números formados.

Contando que temos ao todo 20 alunos e serão formado 4 equipes ( pois foram escolhidos 4 representantes), logo, a opções são:

1º posição = 20 alunos

2º posição = 19 alunos ( exclui a opção colocada acima)

3º posição = 18 alunos ( exclui a opção colocada acima)

4º posição = 17 alunos ( exclui a opção colocada acima)

Multiplicando as possibilidades:

20 * 19* 18* 17 = 116.280 possíveis grupos

b) Usando o mesmo princípio utilizado acima, iremos solucionar a alternativa b) de forma separada para cada gênero e então aplicar a permutabilidade. Veja:

Grupo com 2 garotas

Como são 12 garotas ao total e irão ocupar duas vagas da equipe, logo:

1º possibilidade = 12 meninas

2º possibilidade = 11 meninas

12 * 11 = 132 possíveis resultados

No entanto, quando aplicamos essa permutabilidade iremos contar a mesma dupla duas vezes mudando apenas a ordem, por exemplo, Luana e Maria é o mesmo grupo que Maria e Luana, por isso dividiremos por 2 para eliminar essa repetição.

132 ÷ 2 = 66