Question

Dos 13 executivos de uma empresa. 10 falam inglês, 9 falam espanhol e 8 falamo os dois idiomas . Quantos desses executivos 

a) não falam inglês ?
b)falam apenas espanhol ?
c) não falam nenhum dos dois idiomas ?

Answer 1

Olá, Karen.
 
Este exercício resolve-se tranquilamente utilizando o Diagrama de Venn, que juntei em anexo. À medida que construímos o diagrama, a solução vai sendo construída simultaneamente e, ao final, ela surge naturalmente.

Primeiramente, chamemos de A o conjunto dos executivos que falam inglês e de B o dos que falam espanhol.
 
Vamos agora montar o diagrama:
 
1.º passo: informar no diagrama o valor de $n(A\,\bigcap\,B)=8$ (área azul)
 
2.º passo: informar no diagrama o valor de $n(A)-n(A\,\bigcap\,B)=10-8=2$ (área amarela) 
 
3.º passo: informar no diagrama o valor de $n(B)-n(A\,\bigcap\,B)=9-8=1$ (área verde)
 
Observe, no diagrama, que a soma de todos os elementos ali é igual a 11.
Isto significa que, dos 13 executivos, 2 não falam nenhuma língua.

a) não falam inglês: 3

Área verde do diagrama (conjunto dos que falam espanhol, menos os que falam espanhol e inglês) + 2 que não falam nenhuma língua = 1 + 2 = 3

b) falam apenas espanhol: 1

Área verde do diagrama (conjunto dos que falam espanhol, menos os que falam espanhol e inglês) = 1

c) não falam nenhum dos dois idiomas: 2

Conforme já explicado mais acima, podemos observar, no diagrama, que a soma dos executivos que falam alguma língua é igual a 11. Isto significa que, dos 13 empresários, 2 não falam nenhuma língua.

Uma curiosidade interessante sobre o Diagrama de Venn é que, no refeitório da Universidade de Cambridge, há um vitral com o desenho do diagrama (foto anexa), em homenagem ao seu criador, o matemático John Venn, que foi professor lá entre meados do século XIX e início do século XX.