Question

Dona Zezé vende sanduiches naturais na praia de Boa Viagem no Recife.  No verão, ela vende, em média 50 sanduíches por dia se o preço de cada lanche por R$4,00.  Dona Zezé sabe também que, para cada 10 centavos de desconto no preço do sanduiche, são vendidos 5 sanduíches a mais por dia.Qual a lei que relaciona o número de sanduíches (n) vendidos em um dia em função do preço unitário (p) de venda?  Admita que o preço mínimo de venda do sanduíche é de R$2,00.  Faça também o esboço do gráfico dessa função.

Answer 1

Vê-se que temos uma relação linear entre preço e quantidade vendida.
Isto implica que o nosso problema será solucionado por uma reta.
$y=mx+b$
Para achar a equação de uma reta basta descobrir dois de seus pontos.
um ponto já temos de "graça" (desculpe o trocadilho, rs) pois quando o preço é quatro reais, são vendidos 50 sanduíches daí $P_1=(4,50)$
Agora devemos encontrar o outro ponto desta reta.
Bom, sabemos que o ponto inicial para $x=2$ pois o preço mínimo é dois reais, então basta para nós acharmos quantos sanduíches são vendidos quando o preço é dois reais.  
20 moedas de 10 centavos separam 2 reais de 4 reais, portanto se com 4 reais temos 50 vendidos, com 2 reais temos 100 sanduíches a mais vendidos e portanto um total de 150 vendidos e temos o nosso ponto $P_2=(2,150)$
Assim, posso encontrar o coeficiente angular $m=\frac{150-50}{2-4}$
Então $m=-50$ 
E assim a equação da Lei que descreve este fenômeno é:
$n=-50(p-2)+150$=$n=-50p+250$
ou, mais tradicionalmente: $y=-50x+250$
E o gráfico em anexo: