Question

Dona Gilmara comprou uma casa e pediu para um arquiteto construir uma piscina retangular, conforme representado a seguir.
Sabendo que a soma da área da borda (área mais clara) com a área da piscina (área mais escura) é igual a 192 m2, determine a décima parte de x.

A
0,6

B
0,5

C
0,4

D
0,3

E
0,2

Answer 1

Resposta:

Olá! Boa noite... ^-^

O exercício procura x/10.

Primeiro, vamos calcular a área da piscina:

$A=b.h\\A= 12.8\\A= 96$

Assim, a área da piscina é $96 m^2$.

Agora, vamos determinar a área da borda.

Vamos calcular primeiro a área dos retêngulos correspondentes à altura:

$A= b.h\\A= (8+ 2x). x\\A= 2x^{2} + 8x$

Agora a aárea dos retângulos relacionados à base:

$A= b.h\\A= 12.x\\A= 12x$

Assim soma-se:

$2x^2+ 8x+ 2x^2+8x+12x+12x\\4x^2+ 16x+ 24x\\4x^2+ 40x$

Sabe-se que:

$96+4x^2+40x= 192\\4x^2+40x+96-192=0\\4x^2+ 40x-96=0$

Simplificando por 4:

$x^2+10x-24= 0$

$delta= b^2-4.a.c\\delta= (10)^2- 4.(1). (-24)\\delta= 100+96\\delta= 196$

Achando x:

$x'= -b+\sqrt{delta} / 2.a\\x'= -10+ \sqrt{196} /2\\x'= -10+14/2\\x'= 4/2\\x'=2$

$x"= -b-\sqrt{delta} / 2.a\\x"= -10-\sqrt{196} /2\\x"= -10-14/2\\x"= -24/2\\x"= -12$

O x" não vale, pois é negativo, e não tem como uma medida ser negativa. Assim, x=2.

Porém, a pergunta em questão é a décima pare de x, ou seja, x/10.

Assim:

$\frac{x}{10}= 2/10= 0,2$

Resposta: e) 0,2.

Espero ter ajudado! <3