Question

(Dolce/Pompeo) Os pontos A, B e C são
centros dos três círculos tangentes
exteriormente mostrados na figura abaixo.
Sendo as distâncias AB , AC e BC
respectivamente iguais a 10 cm, 14 cm e 18
cm, determine as áreas desses três círculos.

Answer 1

x: raio de A

y: raio de B

z: raio de C

x+y=10 ==>x=10-y =10-7=3

x+z=14 =============>10-y+18-y=14 ==>y=7

y+z=18 ==>z=18-y =18-7=11

Área de A= 3²π =9π cm²

Área de B= 7²π =49π cm²

Área de C= 11²π =121π cm²

Answer 2

As áreas de cada uma das três circunferência, em centímetros quadrados, são iguais a:

$A : 9 \pi \quad B : 49 \pi \quad C: 121 \pi$

Quais os raios de cada circunferência?

Vamos denotar por x, y e z os comprimentos dos raios das circunferências A, B e C, respectivamente. Como cada circunferência é tangente as outras duas, podemos escrever o seguinte sistema de equações lineares:

x + y = 10

x + z = 14

y + z = 18

Dessa forma, temos que, somando todas as equação e dividindo o resultado por 2:

x + y + z = 21

Subtraindo dessa igualdade cada uma das equações anteriores, podemos calcular o valor de cada raio:

x = 3 centímetros

y = 7 centímetros

z = 11 centímetros

Qual a área de cada circunferência?

Com os valores dos raios podemos calcular a área de cada uma das circunferências dadas na questão:

$A : \pi 3^2 = 9 \pi \; cm^2 \quad B : \pi 7^2 = 49 \pi \; cm^2 \quad C: \pi 11^2 = 121 \pi \; cm^2$

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ2