Question

Dois vetores quaisquer são sempre coplanares. Três vetores são coplanares se o determinante entre eles for igual a zero.Se eu quiser que quatro vetores sejam coplanares basta que três sejam coplanares e que o quarto vetor seja coplanar a um dos outros três?
Mas se eu quiser que um número n de vetores seja coplanar, como devo pensar?

Qual é o significado do determinante entre vetores? Por que realizando essa operação e ela resultando em zero significa que os três vetores serão coplanares?

Answer 1

Nota: 0 → vetor nulo; 0 → numero real zero, em suma, ficamos assim:
a) Seja V um espaço vetorial sobre |R e ainda A contido em V tal que  A = { 0, v2, v3, v4,v5,..,vn}. Então, para todo α ≠ 0. existe uma combinação linear (cl) 
α0 + 0v2 + 0 v3 + 0 v4 + ... + 0 vn = 0, tal que , A é L.D. (linearmente dependente), isto é, os vetores de A são coplanares.

b) O Determinante desenvolve combinações lineares entre os vetores seguindo as regras e propriedades lineares de matriz e determinante. Caso o determinante das coordenadas dos vetores for nula isso implica que eles são coplanares ou ainda, LD. Do contrário, LI e estão em planos diferentes.

O assunto é bem amplo e de extrema beleza e aplicação. Enfim, a ideia geral nós dois explanamos acima. 

Um abraço e tudo de bom

Sebastião